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圆筒形压力容器爆破压力经验公式的改进

    摘要 利用传统经验公式计算圆筒形压力容器的爆破压力,将计算结果与实测结果对比,分析计算误差的分布特性。在此基础上参照建立传统经验公式的方法,并结合传统经验公式的构成特点,对计算圆筒形压力容器爆破压力的几个经验公式进行改进,并利用文献中的实测数据对改进公式进行验证。验证结果表明,与原公式相比,改进公式具有更高的计算精度。这说明改进公式具有一定实用意义,相应的改进方法是合理的,可在类似问题的研究中推广应用。

  关键词 圆筒形压力容器 爆破压力

研究了承受内压圆筒形容器的爆破压力计算问题,同时用许多容器进行实验,建立以他的名字命名的爆破压力经验计算公式,并被工程界广泛应用。但有文献指出,福贝尔公式仍存在一些不足,一是计算爆破压力的误差在 ± 15% 左右; 二是当容器材料的屈强比,即容器材料屈服强度与抗拉强度之比较低时,福贝尔公式的计算结果偏于安全,而当屈强比较高时,其计算结果偏于危险[1]。将这一情况推广到其他经验公式,也有类似情况。尽管现今较多采用有限元方法计算和分析压力容器的强度[2-3],但采用具有较高精度的经验公式计算和分析压力容器的强度仍不失为一种简洁而便利的方法。因此为了提高计算精度,有必要对传统经验公式进行适当改进,建立更加精确的计算公式。

  文中首先利用传统经验公式计算文献中的 13 个不同径比的圆筒形容器的爆破压力,将计算值与实测值对比,分析计算误差的散布特性。然后参照建立传统经验公式的方法,并结合传统经验公式的构成特点,对几个传统经验公式进行改进,并利用实测数据对改进公式进行验证。验证结果表明,与原经验公式相比,改进公式具有更高的计算精度。

  1 计算内压下圆筒形压力容器爆破压力的几个传统经验公式及其误差在内压作用下,容器器壁材料全屈服时的压力为Ps = 2槡3σsln K ( 1)

  圆筒形压力容器爆破压力经验公式的改进 653式中,Ps 为圆筒形压力容器器壁材料全屈服时的压力,σs 为容器材料屈服强度,K 为容器外径与内径之比。

  由于理想塑性材料屈服强度 σs 与抗拉强度 σb 数值相同,因此爆破压力也可以写成PB = 2槡3σb ln K ( 2)式中,PB 为圆筒形压力容器的爆破压力,σb 为容器材料抗拉强度。式( 2) 被称为计算圆筒形容器爆破压力的密赛斯( Mises) 公式[4]20-36[5]325-348。

  密赛斯( Mises) 公式以及弹性分析公式的主要局限在于忽略了材料塑性,因而不能正确计算由不同应变硬化性能材料所制造容器的爆破压力。福贝尔认为,容器的实际爆破压力介于容器器壁材料达到全塑性时的压力和达到极限强度时的压力之间,即爆破时的压力将在材料屈服强度 σs 和材料抗拉强度 σb 之间,于是建议修正PB = σsσb2槡3σb ln ( ) K + 1 - σsσ ( ) b2槡3σsln ( ) K ( 3)

  简化得爆破压力PB = 2槡3σs 2 - σsσ ( ) bln K ( 4)

  公式( 4) 即为计算圆筒形压力容器爆破压力的福贝尔公式[4]20-36[5]325-348,它是福贝尔从实验中得到的经验公式。

  除了使用最普遍的福贝尔公式外,计算圆筒形容器爆破压力的经验公式还有很多,如克罗斯兰( Crossland) 公式[4]20-36PB = 2 K - 1K + 1σb ( 5)

  将此式中的 2( K - 1) /( K + 1) 以 ln K 代替,则得凡迪森( Vanlterson) 公式[4]20-36PB = σb ln K ( 6)

  冈村弘之公式[6]271-277PB = σb槡32 - 0. 9n0. 9 [ ] ( ) 0. 88 + 0. 12K ln K ( 7)

  式中,n 为容器材料的强化指数。

  斯文森( Svensson) 公式[6]271-277PB = 2 槡3 ( ) 3 n + 1 1 - 1 ( ) Kσb ( 8)

  真应力—应变关系公式[7]PB = σb0. 25n + 0. ( ) 227e ( ) nnln K ( 9)

  式中,e 为自然对数的底,取 e ≈ 2. 718 2。式( 8) 和式( 9) 中符号 n 的含义与式( 7) 中相同。

  表 1 给出采用几个传统经验公式计算文献中 13种不同径比圆筒形容器所得爆破压力及其与实测值的比较情况,这里圆筒容器的材料屈服强度 σs 取 227. 39MPa,抗拉强度 σb 取 455. 05 MPa。由表可见,各传统经验公式的精度不同,最大的相对误差范围为 - 4% ~- 17% ,最小的相对误差范围为 0 ~ - 6% ,且公式( 2)

  的误差带偏向正,而公式( 4) 的误差带偏向负。

   Crossland 和 Bones 圆筒形容器的径比、爆破压力实测值与计算值及误差Tab. 1 The ratios of outer to inner radius,the measured bursting pressures and the calculated bursting pressures with theirerrors related to the measured ones of Crossland and Bones’s cylindrical vessels编号Number径比 KRatio of outer toinner radius K实测值Measuredresults/MPa公式( 2) Formula ( 2) 公式( 4) Formula ( 4) 公式( 5) Formula ( 5)

  计算值Calculatedresults/MPa误差Error/%计算值Calculatedresults/MPa误差Error/%计算值Calculatedresults/MPa误差Error/%1 1. 33 128. 52 149. 62 + 16 112. 38 - 13 128. 93 02 1. 57 213. 74 237. 18 + 11 177. 88 - 17 202. 02 - 63 1. 78 264. 76 302. 68 + 14 225. 46 - 15 255. 11 - 44 1. 88 277. 17 331. 64 + 20 248. 21 - 10 277. 86 05 1. 99 307. 51 361. 97 + 18 271. 65 - 12 301. 30 - 26 2. 13 329. 57 397. 14 + 21 297. 85 - 10 328. 88 07 2. 29 372. 32 435. 75 + 17 326. 81 - 12 357. 15 - 48 2. 48 395. 76 477. 12 + 21 358. 53 - 9 386. 80 - 29 2. 66 414. 38 514. 35 + 24 414. 38 - 11 413. 00 010 2. 90 450. 23 559. 17 + 24 417. 82 - 7 443. 33 - 211 3. 18 482. 63 608. 12 + 26 455. 74 - 6 474. 36 - 212 3. 60 524. 00 672. 93 + 28 503. 32 - 4 514. 35 - 213 3. 72 544. 69 690. 17 + 27 515. 73 - 5 524. 69 - 4理论计算与实验的比较Comparison oftheoreticalcalculation toexperiment相对误差范围 Relative error range /% 11 ~ 28 - 4 ~ - 17 0 ~ - 6相对误差平均值 Average relative error/% 20. 5 - 9. 77 - 2. 15特优点率 Excellent rate /% 0 0 69. 2优点率 Good rate /% 0 7. 69 92. 3标准差 Standard error s 89. 7 31. 3 9. 57654 机 械 强 度 2013 年表 1 中,公式的比较栏内,特优点率( % ) 和优点率( % ) 分别表示相对误差绝对值≤3% 和≤5% 的容器种类数占总种类数的百分比; 容器爆破压力计算值与实测值之间的标准差 s 定义为s = Σ13i = 1PBi 实 - PBi ( ) 计 [ ] 2 /槡13 ( 10)

  即实测爆破压力与计算爆破压力二者误差平方和的平均值的平方根。式中,PBi 实 为第 i 种径比容器爆破压力实测值,PBi计 为第 i 种径比容器爆破压力计算值,i为不同径比容器种类,i = 1,2,…,13。

  2 对传统经验公式的改进2. 1 缩小波动区间的改进当初,福贝尔认为容器爆破压力介于器壁材料全屈服时的压力和达到极限强度时的压力之间,且被材料屈强比调制,提出公式( 4) 。本文将当年 Crossland和 Bones 的圆筒形容器爆破试验数据[4]20-36与由福贝尔公式和密赛斯公式计算的结果进行比较分析,如表1 所示,从其误差分布与符号规律发现圆筒形容器的爆破压力介于福贝尔公式计算值和密赛斯公式计算值之间,且两者的偏差呈一正一负的现象。鉴此,本文采用福贝尔当年建立福贝尔公式的方法,继续加强材料屈强比 η = σs /σb 的调制作用,取福贝尔公式的 η 倍与密赛斯公式的 1 - η 倍作和,得到容器爆破压力的第一个改进公式PB = 2槡3σs[1 + ( 1 - η) ( 2 - η) ]ln K ( 11)

  式中,η 为容器材料屈强比,η = σs /σb 。

  注意到,在径比 K 不是很大的一定范围内,有约等式ln K ≈ 2 K - 1K + 1 ≈ K2 - 1K2 + 1 ≈ 23K3 - 1K3 + 1且 ln K > 2 K - 1K + 1 >K2 - 1K2 + 1>23K3 - 1K3 + 1于是第一个改进公式也可写为PB = 4槡3σs[1 + ( 1 - η) ( 2 - η) ]K - 1K + 1 ( 12)

  第一个改进公式结构简单,考虑了材料的塑性强化,适用于任意屈强比材料的容器爆破压力计算,在径比 K 值小于 4 时准确性较好,并且在高 K 值时爆破压力误差虽较大但偏于安全。

  2. 2 取福贝尔公式和密赛斯公式计算值的中间值的改进表 1 中数据表明,容器爆破压力实测值几乎正好介于福贝尔公式和密赛斯公式计算值的中间。为此,若取福贝尔公式和密赛斯公式两者计算值的中间值作为容器的爆破压力,便得到容器爆破压力的第二个改进公式PB = σb槡3[ ] 2 - ( ) 1 - η 2 ln K ≈2槡3σb [ ] 2 - ( ) 1 - η 2 K - 1K + 1 ( 13)

  取福贝尔公式的1 - η 倍与密赛斯公式的 η 倍作和,有PB = 2槡3σb[( 2 - η) ( 1 + η2) - 1]ln K ( 14)

  再取式( 13) 与式( 14) 的中间值作为容器的爆破压力,得到容器爆破压力的第三个改进公式PB = σb槡332 ( ) 1 + η2 [ ] - η3 ln K ≈σb槡33( ) 1 + η2 [ ] - 2η3 K - 1K + 1 ( 15)

  第二和第三个改进公式进一步加大了屈强比的调制作用,其适用性与第一个改进公式一样,后面的验证分析表明,计算得到的爆破压力与实测数据较接近,相对误差仅为 4% 左右,且第三个改进公式计算精度优于第二个改进公式。

  2. 3 利用已有公式的组成成分进行组合和置换的改进取福贝尔公式的 1 /4、密赛斯公式的 1 /4、凡迪森公式的 1 /2 作和,组成一个新的公式,便得到容器爆破压力的第四个改进公式PB = 142槡3σs ( ) 2 - η ln K +2槡3σb ln K + 2σb ln [ ] K =σb槡31 + 槡3 - ( 1 - η) 2[ ] 2ln K ( 16)

  利用前述关于径比 K 的约等式,将其写成PB ≈σb槡32 - ( ) 1 - η 2 [ ] + 槡3K - 1K + 1 ≈σb 1 +2 - ( ) 1 - η 2槡 [ ] 3K - 1K + 1 ( 17)

  另外,还可取克罗斯兰公式的 5 /6 与凡迪森公式的 1 /6 作和,组成容器爆破压力的第五个改进公式PB = 16 5 × 2 K - 1K + 1 ( ) + ln K σb =σb3 5 K - 1K + 1 + ln K1 /( ) 2 ( 18)

  若再取计算圆筒形容器爆破压力的第一强度理论公式[8]PB = K2 - 1K2 + 1σb ( 19)

  的 5 /32,克罗斯兰公式的 5 /8,密赛斯公式的 5 /32,凡迪森公式的 1 /16 作和,组成容器爆破压力的第六个改第 35 卷第 5 期 柳爱群等: 圆筒形压力容器爆破压力经验公式的改进 655进公式PB = σb32 5 K2 - 1K2 + 1+ 40 K - 1K + 1 + 2 5槡3+ ( ) 1 ln [ ] K ≈σb3219625 ln K + 40 K - 1K + 1 + 5 K2 - 1K2 + ( ) 1( 20)

  第四、第五和第六个改进公式利用已有公式的组成成分进行组合和置换,综合考虑各种因素对圆筒形容器爆破压力的影响,适用范围不受材料屈强比和容器径比的限制,但数学形式相对要复杂些。从后面验证分析看,这三个改进公式计算的爆破压力与实测数据的相对误差均小于 3% 。

  3 改进经验公式的实例验证本文采用这些利用分析方法进行改进得到的计算圆筒形容器爆破压力的经验公式,分 别 计 算 文 献[4]20-36中给出的 Crossland 和 Bones 当年制造的 13 种不同尺寸圆筒形容器的爆破压力,其部分计算结果及其与 Crossland 和 Bones 的实测爆破压力的比较如表2。由表 2 和表 1 数据可见,所得改进公式的计算精度均优于传统的经典公式。这种情况说明,改进公式具有一定实用意义,相应的改进方法是合理的,可在类似问题的研究中推广应用。

  理论计算与实验的比较Comparison oftheoretical calculationto experiment相对误差范围 Relative error/% - 5 ~ 1 - 3 ~ 3相对误差平均值 Average relative error/% - 1. 15 0特优点率 Excellent rate /% 84. 6 92. 3优点率 Good rate /% 100 100标准差 Standard error s 6. 84 5. 22表 2 中,特优点率( % ) 和优点率( % ) 的含义分别与表 1 中的相同。

  4 结论针对现有各种经验公式用于计算圆筒形压力容器爆破压力的不足与计算误差的特点,对几个传统经验公式进行改进,给出几个改进的经验公式。利用已有试验数据对改进公式进行验证,结果表明,改进公式的计算精度有明显提高,相对误差范围全部在 ± 5% 以内,其中精度最差的特优点率也达到 85% ,优点率达到 100% 。这些改进公式结构简单、使用方便。

  对改进公式的验证表明,文中对圆筒形压力容器爆破压力计算提出的改进经验公式是有实用意义的,相应的改进方法是合理的,可在类似问题的研究中推广应用。

  参考文献( References)

  [1]朱学政,陈国理. 高压容器爆破压力的计算[J]. 石油化工设备技术,1995,16 ( 1) : 23-26.ZHU XueZheng,CHEN GuoLi. Calculation of bursting pressuresfor high pressure vessels [J]. Petro-Chemical EquipmentTechnology,1995,16 ( 1) : 23-26( In Chinese) .

 [2]高炳军,杨国政,董俊华,等. 从压力容器有限元分析结果中分解一次弯曲应力的一种方法[J]. 机械强度,2008,30( 2) :239-243.GAO BingJun,YANG GuoZheng,DONG JunHua,et al. Approachto decompose the primary bending stress in the finite elementanalysis results of pressure vessels[J]. Journal of MechanicalStrength,2008,30( 2) : 239-243( In Chinese) .

 [3]吴恒安,倪向贵,梁海弋,等. 进出口联箱应力分析与强度评定[J]. 机械强度,2001,23( 3) : 356-357.656 机 械 强 度 2013 年WU HengAn,NI XiangGui,LIANG HaiYi,et al. Stress analysisand strength estimation of vessel joint[J]. Journal of MechanicalStrength,2001,23( 3) : 356-357( In Chinese) .

 [4]化工设备设计全书编辑委员会. 超高压容器[M]. 北京: 化学工业出版社,2002: 20-36.Edition Committee of Chemical Equipment Design. Super highpressure vessels[M]. Beijing: Chemical Industry Press,2002: 20-36( In Chinese) .

 [5] 刘新民,韦日演. 特种结构分析[M]. 北京: 国防工业出版社,1995: 325-348.LIU XinMin,WEI RiYan. Analysis of special structures[M].Beijing: National Defense Industry Press,1995: 325-348 ( InChinese) .

 [6] 郑津洋,匡继勇,朱国辉. 多层超高压容器爆破压力研究[J].化工机械,1994,21( 5) : 271-277.


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